ThinkTank 按語 如果提出頻譜儀的三大指標，應該是：SPAN，RBW 和 DANL。這篇文章也許是你看過的對 RBW 講得最透 徹的一篇，適合于所有在使用頻譜儀的人們，即使是玩頻譜儀的高手，看了也會有啟發的。

帶寬是頻域分析中的常見指標，頻譜分析儀中常見的帶寬有分辨率帶寬和視頻帶寬，本文將全面講解 這些概念，以及之間的聯系和區別。 分辨率帶寬 RBW(Resolution Bandwidth)，代表頻譜分析儀將兩個不同頻率的信號清晰分辨出來的能力。 兩個不同頻率的信號的距離如低于頻譜分析儀的 RBW，此時該兩信號將部分重疊難以分辨。就像一幅圖畫 在電腦上使用不同的分辨率去觀察，清晰度是完全不同的。這里的“清晰”只是主觀感受，普遍量化的標 準是分辨率帶寬定義在距離載波峰值衰減 3dB 的地方。在電磁干擾（EMI）測試標準中，分辨率帶寬的標準 為 6dB。可以說 6dB 的選擇性比 3dB 要強。

如圖 1 所示是基于鼎陽科技 SSA3032X 頻譜儀測量兩個距離約 20 kHz 的單音信號，在使用帶寬為 30kHz， 10kHz，3kHz 的 RBW 觀察時，這兩個頻率相近的信號測量的功率完全不變，信號被清晰分辨出來的程度是 完全不同的。

但是 3dB 帶寬這個量化標準仍然是不夠嚴謹，因為它只約束了 3dB 這一個點的位置。在相同的 RBW 下， 還需要“矩形系數”這個參數，如圖 2 所示。有的地方稱為形狀因子，就是衰減 60dB 時的帶寬和衰減 3dB 時的帶寬的比值。這個值越小越好，表明這個選擇形狀細長，能夠將頻率臨近的信號完整地分離出來。一 般來說，常見的數字頻譜分析儀的矩形系數普遍為 5：1 左右。一個極端情況，如果 3dB 帶寬和 60dB 帶寬 相同，那么矩形系數為 1，這就是一個長方形了！

RBW 的帶寬和矩形系數，基本上決定了一個頻譜分析儀的頻率分辨能力，也就是將不等幅信號分辨出 來的能力；反過來看，一旦 RBW 確定，那么是不能夠觀察到窄于 RBW 的頻率譜線的。如圖 3 所示，隨著 頻率分辨能力的變化，兩個臨近的不等幅信號的分辨程度是不同的。

當然，影響頻譜分析儀頻率分辨能力的因素不止這兩個，在測量距離一個載波信號非常近的小信號時， 即使 RBW 設置的相當小，也有可能分辨不出來 。這是因為頻率分辨能力還受到近端的相位噪聲和本振的剩余調制的限制，這兩點將在后續文章中闡 述。 那么問題來了，為什么頻譜分析儀的分辨率帶寬的形狀是一個脈沖的形狀，而不能將理論上一個本來 就很干凈的正弦波檢測為一根同樣干凈的細細的譜線？另一個相似的問題是，既然分辨率越清晰越好，為 什么不直接使用最精細的分辨率帶寬去檢測信號？ 面對這樣的情況，一個訓練有素的工程師對于很多理想化的測量場景，一定會給出的回答是：工程折 中的實現。想以合適的代價得到測量結果，就不可避免喪失精度；反過來，想測得無比精確，結果就要付 出很大成本才能得到。套用這個思路，我們給出一個官僚的解釋：成本。 先回答第一個形狀問題。這首先涉及到頻譜分析儀的頻率檢測原理。從基礎的角度考慮，我們可以把 頻譜分析儀理解為一種頻率選擇、峰值檢測的電壓表。“峰值檢測”的表述，說明頻譜分析儀的測量結果 將是穩定的峰值，而不是變化的波形；“頻率選擇性”的表述，則說明頻譜分析儀的對正弦波的頻率是選 擇出來的，那么選擇的方法其實就決定了頻率分辨能力的大小。對于一些以 FFT 分析步進實現的頻譜分析儀， 只是每次選擇的范圍變大了一些，但是基本過程是沒有根本變化的。

在某個特定測量頻率上看，我們對于頻率的測量，就是用一個特定形狀的濾波器去選頻，一個細細的 干凈的正弦波經過選擇濾波器，從而得到這個頻率點的響應幅度，那么這個選擇成型濾波器的選擇能力就 基本代表了頻譜分析儀的頻率選擇能力。在整個頻帶測量過程上看，頻譜分析儀的測量過程其實是使用窮 舉法，一個頻點接一個頻點地通過選擇成型濾波器并測量峰值，然后遍歷所有頻點，拼湊出整個頻率范圍 的能量分布。

如此來說，極端細致分辨能力的濾波器，相當于使用一個沖擊函數去選擇出需要的頻率。如何構造一 個沖擊函數形狀的濾波器呢，它在時域上是時間無窮幅度不變的，也就是不可能構造出來。退一步講，使 用一個矩形（形狀因子為極限 1）作為選擇的形狀，仍然面臨非常長的響應時間。也就是說矩形系數越好， 分辨能力越細的濾波器實現成本越高，所以說，把一個理論上本來就很干凈的正弦波檢測為一根同樣干凈 的細細的譜線，實現成本是非常巨大的，我們的工作就是在理想和現實之間尋找一個成本合適的平衡點： 這個濾波器既要有良好的形狀選擇性，又要易于實現，還要對于各種測量場景（功率，噪聲，分析等）表 現較為一致的結果。 這時候高斯（Gaussian）濾波器閃亮登場了！是的，就是那個歷史上最偉大沒有之一的數學天才高斯， 拿破侖東征曾經因為他在哥根廷大學執教而放棄了炮轟這座城市。我們小學時有高斯計算 1+2+3+...+99+100 等差數列的故事，中學時有高斯函數[x]，大學時有高斯分布，高斯不等式，高斯過程……那么頻譜分析儀中 的高斯濾波器是什么樣子，為什么頻譜分析儀的頻率選擇使用了高斯濾波器？

形狀選擇有很多濾波器可供選擇，例如通信中常見的升余弦滾降濾波器，常見分析儀器中有 Hanning、 Blackman、平頂濾波器、高斯濾波器等。通信系統中濾波器的目標是實現最小帶寬下的無碼間干擾，也就 是根據奈奎斯特抽樣準則設計的，用于通信調制信道的濾波器，這樣的濾波器因為只考慮抽樣判決時刻點， 所以帶寬較寬，截止較慢，過沖較大，脈沖形狀難以控制。分析儀器中根據測量目的不同來選擇濾波器， 如果重點考慮幅度精度，最好使用平頂濾波器；如果重點考慮分辨率，最好使用 Blackman 濾波器等。

高斯濾波器有哪些優點適合頻譜測量呢？總體來說，高斯濾波器可能不是選擇性最好的，也不是實現 最方便的，但是它在頻域性能（理解為選擇性或形狀因子）和時域性能（理解為復雜度或響應速度）之間較為均衡。高斯濾波器的等效噪聲帶寬與其歸一化的等效高斯帶寬幾乎相同，這是對噪聲測量的一項重要 需求指標；高斯濾波器的幅頻響應是單瓣的，沒有過零點的震蕩，在各個方向上的平滑形狀是完全相同的， 這對于掃頻測量幅度而不是相位是重要需求。

為什么不直接使用最小的高斯濾波器分辨率檢測信號呢？這個問題的答案也呼之欲出。即使是使用高 斯濾波器，仍然是越細致的分辨率響應時間越長。具體的時間公式如下，

此式中，第一個因子的含義是在 SPAN 下進行頻率選擇的個數，每次的步進是 RBW 的 1/k，以保證幅度 測量的精度；第二個因子的含義是每次選擇需要的時間，取決于 RBW 和 VBW 之間的較小值。通常當我們 不關注噪聲時，VBW 常設置大于等于 RBW，也就是說掃描時間和 SPAN 成正比而和 RBW 的平方成反比，這意味著在相同 SPAN 的情況下 RBW 縮小 100 倍，掃描時間將擴大 10000 倍，因此在選擇 RBW 的時候遵循夠用的原則即可.

那么問題又來了，怎樣才叫“夠用”呢？RBW 作為頻譜分析儀最重要的指標之一，它的設置不僅影響 著頻率軸上的觀察細節，也同樣影響著幅度軸上的靈敏度，也就是底噪的高低。因此“夠用”的選擇標準 要兼顧頻率選擇性，幅度選擇性和掃描時間。

關于 RBW 和幅度底噪之間的關系我們將在后文詳細闡述。在這里需要了解兩個 RBW 設置之下底噪的 高低變化規律是：

簡單地說，RBW 每變化 10 倍，底噪功率將變化 10dB；RBW 每變化 3 倍，底噪功率將變化約 5dB，如 圖 9 所示，基于鼎陽科技 SSA3032X 頻譜儀，我們設置不同的 RBW，可以測量出底噪的差別很明顯。較低的 RBW 有助于不同頻率信號的分辨，同時使底噪降低，可以測量更低功率的信號，觀察到更小的雜散，但是 掃描時間將顯著延長。較高的 RBW 有助于快速測量寬頻帶信號，但是將增加底噪，降低量測靈敏度，因此 設置“夠用”的 RBW 寬度是正確使用頻譜分析儀重要的測試技巧。

在測量靠近中心頻率的發射分量時，需要采用較窄的分辨帶寬。RBW 設置的大小能決定是否能把兩個 相臨很近的信號分開，只有設置 RBW 大于或等于工作帶寬時，讀數才準確；但是如果信號太弱而底噪又太 高，頻譜儀則無法準確分辨信號，此時即使 RBW 大于工作帶寬讀數也會不準。 測試信道的功率或是鏈路噪聲時，既不能太大，也不能太小，應該與信號的帶寬相對應，一般的測試 規范中會給出相應的 RBW 條件。分辨率帶寬常小于參考信道的帶寬時，測量結果應為參考帶寬內各分量的 總和（其和應為功率求 和，除非特別要求雜散信號按照電壓求和），此時通常會使用頻譜分析儀中 Meas 的 Channel Power 或 ACPR 等功能。

還記得時間公式中被我們暫時忽略的視頻帶寬 VBW（Video Bandwidth）么？VBW 在頻譜分析儀中的作 用如何理解？ 視頻濾波是一個時域低通濾波，數學上等效于平均，效果上相當于平滑，是為了在反復的跳變噪聲中 平滑出趨勢穩定的信號。視頻濾波的帶寬反映了平滑的程度，本來是這個時域濾波器的頻域指標，之所以 用頻域指標，是為了和 RBW 配合使用，以方便在不同情況下的對比設置。 嚴格的說，VBW 并不改變測量的結果，也不會參與“頻率選擇，峰值檢測”的測量過程，它僅僅是數 據在屏幕顯示之前的一個移動平滑，對于結果的視覺效果有一定的影響。從下圖中可以看到，當 VBW 很大 時，起伏的噪聲嚴重影響了小信號的顯示，通過減小 VBW，使小信號清晰地被辨了出來，而實際的頻率分 辨率和信號都沒有發生改變，僅有隨機噪聲被平滑了下去，它提高了較低信噪比信號測量的分辨率和復現 率，易于發現隱藏在噪聲中的小信號。如圖 11 所示，我們設置不同的 VBW，可以看出通過平滑隨機噪聲， 固定的小信號明顯的從噪聲中分離了出來。由于這里的平滑是通過平均的方式實現的，所以掃描時間也同 步發生了變化，VBW 越小就越平滑，因而平均次數越多，導致掃描時間成比例地擴大了。

通常的測量場景下，我們常常定義視分比（VBW/RBW）這個參數，通過兩個帶寬的聯動來匹配相應的 場景進行測量。 當噪聲是測量的一部分時，諸如積分噪聲（信道）功率，調制解調等場景，我們需要計算噪聲的能量， 此時要盡可能地使噪聲全部參加運算，這時的 VBW 應大于 RBW，以使噪聲全部顯示出來，即視分比大于 1。 或者完全不關心噪聲時，也可以將視分比設置很大，以減小掃描時間。 當我們特別關注載波功率時，諸如測量雜散，邊帶噪聲抑制比例等場景，就要盡量濾除噪聲及其波動 的影響，這時的 VBW 應遠小于 RBW，視分比遠小于 1，噪聲平滑使測量結果穩定，但是會噪聲掃描時間的 增長。一般情況下視分比和 RBW 是自動關聯的，為了兼顧掃描時間，通常默認為 1。